∴（cn+1-pcn）2=（cn+2-pcn+1）（cn-pcn-1），
將cn=2n+3n代入上式，可得
[2n+1+3n+1-p（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2-p（2n+1+3n+1）]?[2n+3n-p（2n-1+3n-1）]，
即[（2-p）2n+（3-p）3n]2
=[（2-p）2n+1+（3-p）3n+1][（2-p）2n-1+（3-p）3n-1]，
整理得
| 1 |
| 6 |
解得p=2或p=3．
故選A
已知數(shù)列{cn}，其中cn=2n+3n，且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，則常數(shù)p=（ ） A.2或3 B.2 C.3 D.不能確定
已知數(shù)列{cn}，其中cn=2n+3n，且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，則常數(shù)p=（ ?。?br/>A. 2或3
B. 2
C. 3
D. 不能確定
B. 2
C. 3
D. 不能確定
數(shù)學(xué)人氣：542 ℃時間：2020-03-19 19:57:30
優(yōu)質(zhì)解答
∵{cn+1-pcn}是等比數(shù)列，
∴（cn+1-pcn）2=（cn+2-pcn+1）（cn-pcn-1），
將cn=2n+3n代入上式，可得
[2n+1+3n+1-p（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2-p（2n+1+3n+1）]?[2n+3n-p（2n-1+3n-1）]，
即[（2-p）2n+（3-p）3n]2
=[（2-p）2n+1+（3-p）3n+1][（2-p）2n-1+（3-p）3n-1]，
整理得
（2-p）（3-p）?2n?3n=0，
解得p=2或p=3．
故選A
∴（cn+1-pcn）2=（cn+2-pcn+1）（cn-pcn-1），
將cn=2n+3n代入上式，可得
[2n+1+3n+1-p（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2-p（2n+1+3n+1）]?[2n+3n-p（2n-1+3n-1）]，
即[（2-p）2n+（3-p）3n]2
=[（2-p）2n+1+（3-p）3n+1][（2-p）2n-1+（3-p）3n-1]，
整理得
解得p=2或p=3．
故選A
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