已知數(shù)列{cn},其中cn=2^n+3^n,且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,求常數(shù)p
已知數(shù)列{cn},其中cn=2^n+3^n,且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,求常數(shù)p
數(shù)學(xué)人氣:860 ℃時間:2020-03-24 07:40:58
優(yōu)質(zhì)解答
你這個cn+1-pcn是c(n+1)-pcn?是c(n+1)-pcnc(n+1)-pcn=2^(n+1)+3^(n+1)-p(2^n+3^n)=(2-p)*2^n+(3-p)*3^ncn-pc(n-1)=2^n+3^n-p[2^(n-1)+3^(n-1)]=(2-p)*2^(n-1)+(3-p)*3^(n-1)由于數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列所以[c(n+1)-pcn]/[cn-pc(n-1)]=[(2-p)*2^n+(3-p)*3^n]/[(2-p)*2^(n-1)+(3-p)*3^(n-1)]=q(q是常數(shù))[(2-p)*2^n+(3-p)*3^n]=q[(2-p)*2^(n-1)+(3-p)*3^(n-1)]整理得[(2-p)(q-2)]*2^(n-1)+[(3-p)(q-3)]*3^(n-1)=0所以(2-p)(q-2)=0且(3-p)(q-3)=0因此p=2時,q=3p=3時q=2為什么:“因為數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,所以2-p=0或3-p=0所以p=2或p=3”前邊的我都明白。你到底看沒有看我的答案,老是同樣的追問是什么意思?我后面又解釋了一大堆,你沒看到嗎?就是專門解釋你那問的問題的。
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