做這種題要先畫(huà)圖,你自己畫(huà),r≤√3*a是以原點(diǎn)為圓心,√3*a為半徑的圓,r≤2acosΘ是一個(gè)以(a,0)為圓心,a為半徑的圓.
本題需要先求出兩圓的交點(diǎn),即方程√3*a=2acosΘ,得cosθ=√3/2,θ=±π/6
圖形顯然關(guān)于x軸對(duì)稱,因此只求上半部分,然后乘以2
從圖中可看出在[0-->π/6]內(nèi)用r=√3*a,在[π/6-->π/2]內(nèi)用r=2acosΘ
A1=(1/2)π∫[0-->π/6] (√3*a)²dθ+(1/2)π∫[π/6-->π/2] (2acosΘ)²dθ
=(1/2)π*π/6*3*a²+a²π∫[π/6-->π/2] (1+cos2θ)dθ
=π²a²/4+a²π*(θ+1/2sin2θ) [π/6-->π/2]
=π²a²/4+a²π*(π/3-√3/4)
=7π²a²/12-√3a²π/4
最后再乘以2
A=2A1=7π²a²/6-√3a²π/2