過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，
則∠OMA=∠ONC=90°，
∵點(diǎn)O是∠EPF的平分線上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和RtONC中，由勾股定理得：AM2=OA2-OM2，CN2=OC2-ON2，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON過O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．
已知：如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D．求證：AB=CD．
已知：如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和C，D．求證：AB=CD．
數(shù)學(xué)人氣：810 ℃時(shí)間：2020-03-29 17:51:33
優(yōu)質(zhì)解答
過O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，
則∠OMA=∠ONC=90°，
∵點(diǎn)O是∠EPF的平分線上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和RtONC中，由勾股定理得：AM2=OA2-OM2，CN2=OC2-ON2，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON過O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．
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