（1）證明：過O作OM⊥PB于M，ON⊥PD于N．
∵OP平分∠EPF，
∴OM=ON，又OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴PM=PN，
∴AB=CD，則BM=DN，
∴PM+BM=PN+DN，
∴PB=PD．
（2）上述結論仍成立．如下圖所示．
當點P在圓上時，
根據解平分線的性質可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，
∴PM=PN，
根據垂徑定理得AM=PM，CN=PN
∴BP=DP，
當點P在圓內時，
根據角平分線的性質可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，
∴PM=PN，
連接OB，OD則△OBM≌△ODN，
∴AM=CN，
∴PB=PD．