由題設(shè)知，△ADF為直角三角形，K為△ADF的外心，則K為AF的中點(diǎn)，取EF中點(diǎn)H，連接KH、HG、KG．∵K、H分別為FA，F(xiàn)E的中點(diǎn)，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即為二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=
| 1 |
| 2 |
∴KG=
| 1+1?2×1×1×cos120° |
| 3 |
故答案為：
| 3 |
如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G為BC中點(diǎn)，K為△ADF的外心，沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A-EF-B，則此時(shí)KG的長(zhǎng)是_．
如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G為BC中點(diǎn)，K為△ADF的外心，沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A-EF-B，則此時(shí)KG的長(zhǎng)是______．
數(shù)學(xué)人氣：308 ℃時(shí)間：2020-04-06 23:11:29
優(yōu)質(zhì)解答
由題設(shè)知，△ADF為直角三角形，K為△ADF的外心，則K為AF的中點(diǎn)，取EF中點(diǎn)H，連接KH、HG、KG．∵K、H分別為FA，F(xiàn)E的中點(diǎn)，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即為二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=
∴KG=
故答案為：
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