設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=0，所以c=0，
即f（x）=ax²+bx，
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+2ax+a+bx+b=f（x）+x+1=ax²+bx+x+1，
消去相同項(xiàng)得2ax+a+b=x+1
即2a=1，a+b=1，
解得a=b=

1

2

，
∴f（x）=

1

2

x2+

1

2

x=

1

2

(x+

1

2

)2?

1

8

，該函數(shù)在（-∞，-

1

2

）上遞減，在[?

1

2

，+∞）上遞增，
對于函數(shù)求y=f（x²-2），令t=x²-2≥-2，所以要求函數(shù)y=f（x²-2）值域，即求函數(shù)y=f（t）在[-2，+∞）上的值域，
所以f（t）≥f（?

1

2

）=-

1

8

，
所以函數(shù)y=f（x²-2）的值域?yàn)閇-

1

8

，+∞）．