函數(shù)f（x）=x-

1

x

在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性是單調(diào)增函數(shù)．
證明如下：設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，
則有f（x2)?f(x1)＝x2?

1

x2

?(x1?

1

x1

)＝(x2?x1)+(

1

x1

?

1

x2

)-f（x₁）=x₂-

1

x2

-x₁+

1

x1

=（x2?x1)+(

x2?x1

x1?x2

)＝(x2?x1)(1+

1

x1?x2

)＝(x2?x1)(

x1x2+1

x1?x2

)

1+x1x2

x1x2

．
∵0＜x₁＜x₂＜+∞，x₂-x₁＞0且x₁x₂+1＞0，x₁x₂＞0，
所以f（x₂）-f（x₁）＞0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．