歐幾里德算法
歐幾里德算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法,用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a,b的最大公約數(shù).其計(jì)算原理依賴于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
證明：a可以表示成a = kb + r,則r = a mod b
假設(shè)d是a,b的一個(gè)公約數(shù),則有
d|a,d|b,而r = a - kb,因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公約數(shù)
假設(shè)d 是(b,a mod b)的公約數(shù),則
d | b ,d |r ,但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公約數(shù)
因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數(shù)是一樣的,其最大公約數(shù)也必然相等,得證.
歐幾里德算法就是根據(jù)這個(gè)原理來做的,其算法用C++語言描述為：
void swap(int & a,int & b)
{
int c = a;
a = b;
b = c;
}
int gcd(int a,int b)
{
if(0 == a )
{
return b;
}
if( 0 == b)
{
return a;
}
if(a > b)
{
swap(a,b);
}
int c;
for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b)
{
a = b;
b = c;
}
return b;
}
參考資料：internet