K為何整數(shù)時(shí),關(guān)于X的方程：KX-4X+4=0與x-4kx+4k-4k-5=0的跟都是整數(shù)如題

數(shù)學(xué)人氣：476 ℃時(shí)間：2020-04-13 06:28:53

優(yōu)質(zhì)解答

由題得:x-4kx+4k-4k-5=0 (1) KX-4X+4=0(2) 1:當(dāng) k= 0 時(shí) (1)方程為:x-5 =0 根不是整數(shù) 所以k ≠ 0 2:當(dāng)k ≠ 0時(shí)由(1)得 (x-2k) = 4K+5 可得：k≥-5/4 x = 根號(hào)(4k+5) +2k 或者 x = 2k- 根號(hào)(4k+5) 由(2)得 △ =根號(hào)(16-16k) ≥0 所以 K≤ 1 x= (4+根號(hào)(16-16k))/4 =1+根號(hào)(1-k)或者 x = 1-根號(hào)(1-k) 當(dāng)k=1時(shí) 滿足條件當(dāng)k = -1時(shí) 不滿足條件所以當(dāng)K=1時(shí)候兩方程根都是整數(shù)!