設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C是坐標(biāo)平面上的3個(gè)不同點(diǎn),向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c.求證：若A,B,C三點(diǎn)共線,則存在三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)l,m,n,使l向量a+m向量b+n向量c=0且l+m+n=0
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C是坐標(biāo)平面上的3個(gè)不同點(diǎn),向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c.求證：若A,B,C三點(diǎn)共線,則存在三個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)l,m,n,使l向量a+m向量b+n向量c=0且l+m+n=0
數(shù)學(xué)人氣：677 ℃時(shí)間：2019-08-19 06:00:34
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A B,C共線,a-b＝t（a-c）[t∈R],（1-t）a+（-1）b+tc＝0取l＝1-t,m＝-1,n＝t即可.反之,設(shè)la+mb+nc＝0,l+m+n＝0.b不妨設(shè)l≠0.有m/l＝-1-n/la+（m/l）b+（n/l）c＝0＝a+[-1-n/l]b+（n/l）ca-b＝（n/l）（b-c）,BA＝...
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