設(shè)A、B是n階矩陣,且I+AB可逆,求證I+BA也可逆,且 （I+BA）^1=I-B（I+AB）^1A.
設(shè)A、B是n階矩陣,且I+AB可逆,求證I+BA也可逆,且 （I+BA）^1=I-B（I+AB）^1A.
數(shù)學(xué)人氣：184 ℃時(shí)間：2020-10-01 21:48:55
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)镮+AB可逆所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=IB(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]=B(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]A=BA(I+BA)[B(I+AB)^(-1)A]+I=BA+I(I+BA)[I-B(I+AB)^(-1)A]=I所以I+BA也...
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