A,B可逆嗎?
如果B可逆,我能證明BCB^(-1)是I-BA的逆陣
反例：
A=
(1 0)
(1 0)
B=
(0.5 0.5)
( 0 0 )
則可證明I-AB可逆,而I-BA不可逆
證明：A,B為n階矩陣,I-AB可逆,則I-BA可逆
證明：A,B為n階矩陣,I-AB可逆,則I-BA可逆
設(shè)C為I-AB的逆矩陣,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……
這樣接著證下去,
我曾經(jīng)問過,回答是：不妨設(shè)A中每個元素為Axy,B中每個元素為Byx,則AB為Cxy=EAxuBuy（E表示累加u=1~n）,BA為Dxy=EBxvAvy(E,表示累加v=1~n),若1-AB可逆則【1-AB】不為0,又因為1是一個單位矩陣,觀察易知對角線上（1-AB）與（1-BA）是一樣的,而,對角線兩旁的元素是對稱的,若使用矩陣行列變化可發(fā)現(xiàn)是兩個相同的矩陣,如是得1-BA是可逆的.換種答法
沒有說到A,B是否可逆
條件是A,B為n階矩陣，I-AB可逆，
證明I-BA可逆
設(shè)C為I-AB的逆矩陣,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……
這樣接著證下去,
我曾經(jīng)問過,回答是：不妨設(shè)A中每個元素為Axy,B中每個元素為Byx,則AB為Cxy=EAxuBuy（E表示累加u=1~n）,BA為Dxy=EBxvAvy(E,表示累加v=1~n),若1-AB可逆則【1-AB】不為0,又因為1是一個單位矩陣,觀察易知對角線上（1-AB）與（1-BA）是一樣的,而,對角線兩旁的元素是對稱的,若使用矩陣行列變化可發(fā)現(xiàn)是兩個相同的矩陣,如是得1-BA是可逆的.換種答法
沒有說到A,B是否可逆
條件是A,B為n階矩陣，I-AB可逆，
證明I-BA可逆
數(shù)學(xué)人氣：609 ℃時間：2019-10-23 02:55:51
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