（2013•廈門(mén)）若x₁,x₂是關(guān)于x的方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|x₁|+|x₂|=2|k|（k是整數(shù)）,則稱(chēng)方程x²+bx+c=0為“偶系二次方程”．如方程x²-6x-27=0,x²-2x-8=0,x2+3x−274＝0,x²+6x-27=0,x²+4x+4=0,都是“偶系二次方程”．
（1）判斷方程x²+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b,是否存在實(shí)數(shù)c,使得關(guān)于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”,并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式．專(zhuān)題：壓軸題；閱讀型；新定義．分析：（1）求出原方程的根,再代入|x₁|+|x₂|看結(jié)果是否為2的整數(shù)倍就可以得出結(jié)論；
（2）由條件x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程建模,設(shè)c=mb²+n,就可以表示出c,然后根據(jù)公式法就可以求出其根,再代入|x₁|+|x₂|就可以得出結(jié)論．解答：（1）不是,
解方程x²+x-12=0得,x₁=3,x₂=-4．
|x₁|+|x₂|=3+4=7=2×3.5．
∵3.5不是整數(shù),
∴x²+x-12=0不是“偶系二次方程；

（2）存在．理由如下：
∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假設(shè)c=mb²+n,
當(dāng)b=-6,c=-27時(shí),
-27=36m+n．
∵x²=0是偶系二次方程,
∴n=0時(shí),m=-34,
∴c=-34b²．
∵x2+3x−274＝0是偶系二次方程,
當(dāng)b=3時(shí),c=-34×3²．
∴可設(shè)c=-34b²．
對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b,c=-34b²時(shí),
△=b²-4ac,
=4b²．
x=−b±2b2,
∴x₁=-32b,x₂=12b．
∴|x₁|+|x₂|=2|b|,
∵b是整數(shù),
∴對(duì)于任何一個(gè)整數(shù)b,c=-34b²時(shí),關(guān)于x的方程x²+bx+c=0是“偶系二次方程”．                     第二部中的∵x²-6x-27=0和x²+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假設(shè)c=mb²+n,怎么假設(shè)出來(lái)的
22點(diǎn)以前在線(xiàn)等你們都不詳細(xì)