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  • 已知p:1<2^x<8;q:不等式x^2-mx+4≥0恒成立,若非p是非q的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    已知p:1<2^x<8;q:不等式x^2-mx+4≥0恒成立,若非p是非q的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:449 ℃時(shí)間:2020-04-11 06:10:11
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題意,得:非q可以推出非p,即 p可以推出q,q不能推出p.
    解出p:0<x<3
    要有p可以推出q,即 :
    x²-mx+4≥0 在x屬于(0,3)上恒成立.
    ∵對(duì)稱軸X=m/2
    令f(x)= x²-mx+4
    ❶當(dāng)m/2≤0時(shí),即 m≤0,只要有f(0)=4≥0(顯然成立),所以m≤0
    ❷當(dāng)0≤m/2≤3時(shí),即 0≤m≤6時(shí),只要有f(m/2)=-m²/4 +4≥0
    解得-4≤m≤4
    所以0≤m≤4
    ❸當(dāng)m/2≥3時(shí),即 m≥6時(shí),只要有 f(3)=13-3m≥0
    解得 m≤13/3
    所以此時(shí)m無(wú)解
    綜上❶❷❸所述,m屬于(-∞,4)
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