由x²-log_mx＜0，得x²＜log_mx，在同一坐標系中作y=x²和y=log_mx的草圖，如圖所示

要使x²＜log_mx在（0，

1

2

）內(nèi)恒成立，只要y=log_mx在（0，

1

2

）內(nèi)的圖象在y=x²的上方，
于是0＜m＜1
∵x＝

1

2

時，y＝x2＝

1

4

∴只要x＝

1

2

時，y＝logm

1

2

≥

1

4

＝logmm

1

4

，
∴

1

2

≤m

1

4

，即

1

16

≤m．
又0＜m＜1，
∴

1

16

≤m＜1．
即實數(shù)m的取值范圍是[

1

16

，1)．