已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=loga（x+2）．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log_a（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

數(shù)學(xué)人氣：827 ℃時(shí)間：2020-05-22 16:33:54

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），
∴f（2）=log_a（2+2）=2，∴a=2．
（2）∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0．
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log_a（x+2），
則當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞），
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（2-x）．
綜上可得，f(x)＝

log2(x+2) ， x＞0

0 ， x＝0

?log2(2?x) ， x＜0

．

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