若函數(shù)y=2ax^2-x-1在區(qū)間(0,1)內只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍

數(shù)學人氣：829 ℃時間：2019-08-19 11:37:12

優(yōu)質解答

分三種情況討論
1、在〔-1,1〕上只有一個根,則在X=-1和X=1這兩個點的取值的乘積為負數(shù)
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)0,所以1a5
2、在〔-1,1〕上只有兩個根
①函數(shù)圖像開口向上,則a0,且函數(shù)在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零,且判別式小于零,則可以求出范圍是a=5
②函數(shù)圖像開口向下,則a0且函數(shù)在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零,且判別式大于零,則可以求出范圍是a(√7-3)/2
綜上所述,a的取值范圍是（-∞,√7-3)/2）∪（1,+∞）
注：√為根號