作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，
由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，且BE、CE都垂直于焦距AD，
AB+BD=AC+CD=2a，顯然△ABD≌△ACD，所以BE=CE．
取BC中點(diǎn)F，∴EF⊥BC，EF⊥AD，要求四面體ABCD的體積的最大值，因?yàn)锳D是定值，只需三角形EBC的面積最大，因?yàn)锽C是定值，所以只需EF最大即可，
當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，∵AB+BD=AC+CD=2a，
∴AB=a，所以EB=

a2?c2

，EF=

a2?c2?1

，
所以幾何體的體積為：

1

3

×2×

a2?c2?1

×2c×

1

2

=

2

3

c

a2?c2?1

．
故答案為：

2

3

c

a2?c2?1

．