A是可逆矩陣的充要條件是與單位陣行等價(jià),為什么不能是列等價(jià)或等價(jià)?
A是可逆矩陣的充要條件是與單位陣行等價(jià),為什么不能是列等價(jià)或等價(jià)?
A是可逆矩陣的充要條件是和單位陣行等價(jià),為什么不能是列等價(jià)或等價(jià)?
如果方陣A要同時(shí)經(jīng)初等行變換和初等列變換才能變成E，即PAQ=E（A與E等價(jià)），還能不能推出方陣A可逆？
A是可逆矩陣的充要條件是和單位陣行等價(jià),為什么不能是列等價(jià)或等價(jià)?
如果方陣A要同時(shí)經(jīng)初等行變換和初等列變換才能變成E，即PAQ=E（A與E等價(jià)），還能不能推出方陣A可逆？
數(shù)學(xué)人氣：240 ℃時(shí)間：2020-06-26 00:57:27
優(yōu)質(zhì)解答
可以.可逆的充要條件就是A的行列式不等于0.而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆.你說的這種其實(shí)我考慮過了，但是逆矩陣的定義是若AB=BA=E，那么才有A和B互為逆陣，即要么經(jīng)過有限次初等行變換，要么經(jīng)過有限次初等列變換變?yōu)閱挝魂?。但是這里方陣A要同時(shí)經(jīng)初等行變換和初等列變換才能變成E，即PAQ=E（A與E等價(jià)），那么在這里如果A可逆，它的逆陣應(yīng)該是什么呢？A可逆充要條件是|A|不等于0.這里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP
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