有條件可知a＜0且f(x)=0的兩根為-3和2
則-3+2=-(b-8)/a……(1)
(-3)*2=(-a-ab)/a……(2)
由(1)和(2)解得a=-3,b=5
有因?yàn)閍x2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立
即-3x^2+5x+c≤0在[1,4]上恒成立
則c≤3x^2-5x在[1,4]上恒成立
令g(x)=3x^2-5x
則g(x)=3(x-5/6)^2-25/12
g(x)在（-∞,5/6]上單調(diào)遞減,在[5/6,+∞）上單調(diào)遞增.
則g(x)在[1,4]上的最小值為g(1)=-2
因此c≤-2