g'(x)=f'(x)*x-f(x) /x^2
x^2>0,要證g(x)是單調(diào)遞增,即證f'(x)*x-f(x)>0
因?yàn)閒'(x)在閉區(qū)間0到正無(wú)窮上存在且單調(diào)遞增,所以f'(x)>f'(0)
f'(x)*x-f(x)>f'(0)*0-f(0)=-f(0)=0
所以g(x)單調(diào)遞增
關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一道證明題
關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一道證明題
已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0到正無(wú)窮上連續(xù),且f(0)=0,f'(x)在閉區(qū)間0到正無(wú)窮上存在且單調(diào)遞增,令g(x)=f(x)/x (x>0).證明在開區(qū)間0到正無(wú)窮內(nèi),g(x)是單調(diào)遞增的.
已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0到正無(wú)窮上連續(xù),且f(0)=0,f'(x)在閉區(qū)間0到正無(wú)窮上存在且單調(diào)遞增,令g(x)=f(x)/x (x>0).證明在開區(qū)間0到正無(wú)窮內(nèi),g(x)是單調(diào)遞增的.
數(shù)學(xué)人氣：371 ℃時(shí)間：2020-06-15 19:55:38
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