分析：∵∠ADB是Rt△ABD的內(nèi)角,也是Rt△ADF的內(nèi)角,則∠CDE也應(yīng)在某個(gè)直角三角形中,由此可聯(lián)想作輔助線,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交AE延長(zhǎng)線于G,由條件可得Rt△ABD≌Rt△CAG,△CDE≌△CGE,則∠ADB=∠G,∠G=∠CDE,∴∠ADB=∠CDE
證明：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC交AE延長(zhǎng)線于G
∵BA⊥AC,CG⊥AC
∴CG‖AB
∴∠ABC=∠BCG（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠BAD=90°,AF⊥BD
∴∠ABD=∠CAG（同角的余角相等）
在Rt△ABD與Rt△CAG中
∴∠ABD＝∠CAG
AB=CA
∠BAD=∠ACG
∴Rt△ABD≌Rt△CAG（ASA）
∴AD=CG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）
∠ADB=∠CGA（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）
∴∠ACB=∠BCG（等量代換）
∵AD=DC,AD=CG
∴CD=CG（等量代換）
在△DCE與△GCE中
CD=CG
∠BCE=∠GCE
CE=CE
∴△CDE≌△CGE（SAS）
∴∠CDE=∠CGE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∴∠ADB=∠CDE（等量代換）