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如圖,線段AB=4,點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)C、D是線段OA、OB的中點(diǎn),小明很輕松地求得CD=2.他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上或直線AB外,原有的結(jié)論“CD=2”是仍然成立
如圖,線段AB=4,點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)C、D是線段OA、OB的中點(diǎn),小明很輕松地求得CD=2.他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上或直線AB外,原有的結(jié)論“CD=2”是仍然成立呢?請(qǐng)幫小明畫出圖形分析,并說(shuō)明理由.
數(shù)學(xué)
人氣:873 ℃
時(shí)間:2019-10-23 04:50:26
優(yōu)質(zhì)解答
原有的結(jié)論仍然成立.理由如下:
(1)當(dāng)點(diǎn)O在AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖所示,
CD=OC-OD=
1
2
(OA-OB)=
1
2
AB=
1
2
×4=2.
(2)當(dāng)點(diǎn)O在AB所在的直線外時(shí),如圖所示,
C,D分別是OA,OB的中點(diǎn),由三角形中位線定理可得:
CD=
1
2
AB=
1
2
×4=2.
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如圖甲,點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從O、B同時(shí)出發(fā),以2cm/s、4cm/s的速度在直線AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C在線段OA之間,點(diǎn)D在線段OB之間. (1)設(shè)C、D兩點(diǎn)同時(shí)沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),AC:OD=1:2
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