小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即CA=CB）的圓規(guī)為等臂圓規(guī)．當?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張角∠ACB=x°，則底角∠CAB=∠CBA=（90-x/2）°．請運用上述知識解決問題：如圖

小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即CA=CB）的圓規(guī)為等臂圓規(guī)．當?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張角∠ACB=x°，則底角∠CAB=∠CBA=（90-

）°．
請運用上述知識解決問題：如圖，n個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

（1）①由題意可得∠A₁A₂C₁=______°；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，則∠MA₂C₂=______°；
（2）∠A_n+1A_nC_n=______°（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）當n≥3時，設(shè)∠A_n-1A_nC_n-1的度數(shù)為a，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分線A_nN與A_nC_n構(gòu)成的角的度數(shù)為β，那么a與β之間的等量關(guān)系是______，請說明理由．（提示：可以借助下面的局部示意圖）

數(shù)學人氣：929 ℃時間：2020-05-24 05:39:20

優(yōu)質(zhì)解答

（1）①10；②35；
（2）∠A_n+1A_nC_n是△A_n+1A_nC_n的底角，頂角是：

160

2n?1

°，則
）∠A_n+1A_nC_n=(90?

2n?1

)°；（注：寫成(90?

160

)的不扣分，丟掉括號的不扣分）
（3）α-β=45°；理由：不妨設(shè)∠C_n-1=k．
根據(jù)題意可知，∠Cn＝

．在△A_nA_n-1C_n-1中，由小知識可知∠A_n-1A_nC_n-1=α＝90°?

．∴∠A_n+1A_nC_n-1=180°-α=90°+

．
在△A_n+1A_nC_n中，由小知識可知∠A_n+1A_nC_n=90°?

．
∵A_nN平分∠A_n+1A_nC_n-1，
∴∠1=

∠A_n+1A_nC_n-1=45°+

．
∵∠A_n+1A_nC_n=∠1+∠C_nA_nN，
∴90°?

=45°+

+β．
∴90°?

=45°+β．
∴α=45°+β．
∴α-β=45°．

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