求問(wèn)用貝葉斯公式求下列題目
現(xiàn)有甲乙兩個(gè)口袋,甲袋中裝有n只白球,m只紅球,乙袋中裝有N只白球,M只紅球,現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋,再?gòu)囊掖腥稳∫磺?問(wèn)若已知從乙袋中取出的球?yàn)榘浊?則原來(lái)從甲袋中取得白球的概率是多少?
以下是我解得的答案：
設(shè)事件A為從甲袋中得到白球,A拔得到是紅球；事件B為從乙袋中取得的為白球,B拔為取得的為紅球,事件A、A拔和事件B、B拔組成完備事件組.
則P（A）=m/（m+n）;P（A拔）=m/（m+n）
P（B|A）=[n/(m+n)]*[(N+1)/(M+N+1)]; P（B拔|A）=[n/(m+n)]*[(M)/(M+N+1)]; P（B|A拔）=[m/(m+n)]*[(N)/(M+N+1)]; P（B|A拔）=[m/(m+n)]*[(M+1)/(M+N+1)];
所以：
P（B）= P（B|A）+P（B|A拔）=[nN+n+mN]/[(m+n)*(M+N+1)];
根據(jù)貝葉斯公式,所求的是：
P（B|A）=[P（A）*P（B|A）]/P（B）=[n^2(N+1)]/[(m+n)*(nN+n+mN)];
但是書上給得答案是：[nN+n]/[nN+n+nM].