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  • 不等式的證明

    不等式的證明
    1.若a,b,c,d,m,n都是正數(shù),P=根號(hào)(ab)+根號(hào)(cd),Q=根號(hào)(ma+nc)·根號(hào)(b/m+d/n),則( )
    A.P≥Q
    B.P≤Q
    C.P>Q
    D.P,Q大小不確定
    2.若a>0,b>0,則下列不等式中成立的是( )
    A.a+b+(1/根號(hào)ab)≥2根號(hào)2
    B.(a+b)(1/a+1/b)≥4
    C.(a^2+b^2)/根號(hào)(ab)≥a+b
    D.2ab/(a+b)≥根號(hào)(ab)
    數(shù)學(xué)人氣:911 ℃時(shí)間:2020-01-28 21:49:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.B 2.B
    (以下的sqr代表根號(hào))
    1.P^2=ab+cd+2sqr(abcd).
    Q^2=(ma+nc)(b/m+a/n)=ab+cd+bcn/m+adm/n.因?yàn)閍,b,c,d,m,n都是正數(shù),所以根據(jù)均值不等式,有bcn/m+adm/n>=2sqr(abcd).所以Q^2>=P^2.有P、Q都是正數(shù)得P0,b>0,所以由均值不等式,得:a/b+b/a>=2sqr[(a/b)(b/a)]=2sqr(1)=2.
    所以,(a+b)(1/a+1/b)>=2+2=4.
    其他三個(gè)選項(xiàng)均可驗(yàn)證,不正確.
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