證：
x^2=a^2+b^2 y^2=c^2+d^2
x^2y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
平方項(xiàng)恒非負(fù),(ad-bc)^2≥0
因此
x^2y^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2≥(ac+bd)^2+0=(ac+bd)^2
又所有字母均為正
xy≥ac+bd
高一數(shù)學(xué)關(guān)于不等式的證明
高一數(shù)學(xué)關(guān)于不等式的證明
已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均為正,求證：xy≥ac+bd
已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均為正,求證：xy≥ac+bd
數(shù)學(xué)人氣：169 ℃時(shí)間：2020-04-23 20:51:09
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