切線斜率k=y'=2a,則切線方程為y=2ax-a^2
設(shè)切線與拋物線y=-x^2+4x-1的交點(diǎn)為P1（x1,y1),P2(x2,y2),（x2>x1)
聯(lián)立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得
x1+x2=4-2a
x1x2=-a^2-1
并可得x1^2+x2^2=6a^2-16a+18,x2-x1=√8a^2-16a+20
面積可用積分得
S=∫（-x^2+4x-1）-（2ax-a^2）dx
=-1/3(x2^3-x1^3)+(2-a)(x2^2-x1^2)+(a^2+1)(x2-x1)
=4/3[2(a-1)^2+3]^(3/2)
當(dāng)a=1時(shí),S最小為4√3你好，很抱歉是我筆誤了..聯(lián)立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得 x1+x2=4-2ax1x2=1-a^2x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=（16-16a+4a^2）-2(1-a^2)=6a^2-16a+14x2-x1=√8a^2-16a+12后面照舊，修改下積分區(qū)間就可以