已知三個不同的質(zhì)數(shù)abc,滿足a×b的b次方×c+a=2000.求a+b+c的值

數(shù)學人氣：619 ℃時間：2019-08-17 18:47:02

優(yōu)質(zhì)解答

a（b的b次方xc+1）=2000
2000能整除質(zhì)數(shù)a,所以a=2或5
當a=2時,b的b次方xc+1=1000
b的b次方xc=999=3的3次方x37
所以b=3,c=37
所以a+b+c=2+3+37=42
當a=5時,b的b次方xc+1=400
b的b次方xc=399
不滿足題意
所以
a+b+c=42為什么a等于2或5？末尾數(shù)為0，滿足2和5整除的特征，又2和5是質(zhì)數(shù)，比如2000也能被4整除，但4不是質(zhì)數(shù)，滿足條件的質(zhì)數(shù)只有2和5