這就是著名的:斐波那契數(shù)列
A(n+2)=A(n+1)+A(N)
任意4項相加得:
A(n+4) +A(n+3)+A(n+2)+A(n+1)
=A(n+3)+A(n+2)+A(n+3)+A(n+2)+A(n+1)
=2*A(n+3) +2*A(n+2)+A(n+1)
=2*A(n+2)+2*A(n+1) +2*A(n+2)+A(n+1)
=4A(n+2)+3A(n+1)
=4*[A(n+1)+A(n)]+3A(n+1)
=7A(n+1)+4A(n)
=11A(n)+7A(n-1)
=[10A(n)+5A(n-1)]+A(n-1)+[A(n)+A(n-1)]
=[10A(n)+5A(n-1)]+A(n-2)+A(n-3)+[A(n)+A(n-1)]
=5*[2*A(n)+A(n-1)]+A(n-2)+A(n-3)+A(n)+A(n-1)
6項和=2+3+5+8=18,被5除余數(shù)為3.
10項與3~6項之和關(guān)與5同余:得余3
同理:
11~14項之和除以5余3
.
87~90項之和除以5余3
所以3~90項之和與(3*[(90-2)/4]=66)關(guān)于5同余,即余數(shù)為1
再加上第1和第2項得關(guān)于5的余數(shù)為(1+1+1)=3
結(jié)果:這90個數(shù)的和除以5的余數(shù)是3