三個自然數(shù)的最大公約數(shù)是10，最小公倍數(shù)是100，滿足要求的三數(shù)組共有多少組？

數(shù)學人氣：579 ℃時間：2019-08-18 23:36:36

優(yōu)質解答

10=2×5，100=2×2×5×5，
所以三個數(shù)中，質因數(shù)2有出現(xiàn)1次也有出現(xiàn)2次的，可能是2，2，2×2或2，2×2，2×2，同理，5也是，
若是2，2，2×2和5，5，5×5搭配，有2種情況，
所以共有2×4=8種情況，
10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100，有8組．
答：滿足要求的三數(shù)組共有8組：10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100．