①過A、B兩點向準線l作垂線AC、BD，由拋物線定義知：|AC|=|FA|=a，|BD|=|FB|=b，
過B作BE⊥AC，E為垂足，∴|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=a-b，
又|AB|=|FA|+|FB|=a+b，∠BAE=∠AFx=60°．
在直角△AEB中，cos∠BAE=

|AE|

|AB|

，所以cos60°=

a?b

a+b

∴a=3b
∴

a

b

=3
②設(shè)直線方程為x=my+

p

2

，代入拋物線y²=2px可得y²-2pmy-p²=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=2pm，∴x₁+x₂=2pm²+p
∴a+b=|AB|=x₁+x₂+p=2pm²+2p
當θ≠

π

2

時，∵

1

m

＝tanθ，∴m＝

1

tanθ

，∴a+b=|AB|=2pm²+2p=

2p(tan2θ+1)

tan2θ

=

2p

sin2θ

當θ=

π

2

時，|AB|=2p，結(jié)論同樣成立
故答案為：3；

2p

sin2θ