一般來說,微分方程最簡單的形式,就是方程兩邊只有一個變量的導數(shù)形式.那么把這個方程分解成兩部分
(1).y''+2y'-48y=0(右邊=0)
(2).y=a* e^x (右邊是原方程的右邊,如果是x^n的形式,那么就是y=a*x^(n+j),這里的j是y的導數(shù)的最高階)
兩個方程的解相加就可以了.
因為e^x的導數(shù)還是e^x,e^nx導數(shù)是n*e^nx,所以方程(1)的解可以寫成e^nx的各種組合形式.特征方程的解就是對應的微分方程的e^nx系數(shù)中的n.
所以就像樓上的解法一樣.
特征方程為：x^2+2x-48=0,兩個根：6,-8
因此可設通解為：c1*e^(6x)+c2*e^(-8x)+a*e^x
代入得,a+2a-48a=1,a=-1/45
最后,通解為：c1*e^(6x)+c2*e^(-8x)-1/45*e^x
這樣說比較清楚了.