連接OM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵M為BC的中點，
∴OM=BM=CM，∠OBC=○OCB=45°=∠COM=∠BOM，∠OMB=90°，
∵∠BOC=90°，EQ⊥OC，EP⊥OB，
∴∠QOP=∠OPE=∠OQE=90°，
∴四邊形OPEQ是矩形，
∴OQ=PE，∠OPE=90°，
∴∠BPE=90°，
∵∠PBC=45°，
∴∠PBE=∠PEB=45°，
∴BP=PE=OQ，
在△PBM和△QOM中
|
∴△PBM≌△QOM，
∴MP=MQ．
如圖所示，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M是BC的中點，E是BC上任意一點，EP⊥BD于點P，EQ⊥AC于點Q，連接MP和MQ，試說明MP=MQ．
如圖所示，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M是BC的中點，E是BC上任意一點，EP⊥BD于點P，EQ⊥AC于點Q，連接MP和MQ，試說明MP=MQ．
數(shù)學(xué)人氣：702 ℃時間：2020-06-07 13:59:18
優(yōu)質(zhì)解答
連接OM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵M為BC的中點，
∴OM=BM=CM，∠OBC=○OCB=45°=∠COM=∠BOM，∠OMB=90°，
∵∠BOC=90°，EQ⊥OC，EP⊥OB，
∴∠QOP=∠OPE=∠OQE=90°，
∴四邊形OPEQ是矩形，
∴OQ=PE，∠OPE=90°，
∴∠BPE=90°，
∵∠PBC=45°，
∴∠PBE=∠PEB=45°，
∴BP=PE=OQ，
在△PBM和△QOM中
∴△PBM≌△QOM，
∴MP=MQ．
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