首先有質(zhì)因數(shù)分解2012 = 2·2·503,即2012只有三個質(zhì)因數(shù).
因此若2012寫成五個整數(shù)的乘積,其中至少有兩個沒有質(zhì)因數(shù)(即為±1).
若這5個整數(shù)互不相同,則恰有一個是1一個是-1.
余下的三個整數(shù)都恰有一個質(zhì)因數(shù),因此為2,-2和503.
于是2012寫成五個不同整數(shù)的乘積只有1·(-1)·2·(-2)·503這一種方式.
由a1,a2,a3,a4,a5是不同整數(shù),b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5是五個不同整數(shù).
它們的乘積為2012,因此是1,-1,2,-2,503的一個排列.
則5b-(a1+a2+a3+a4+a5) = (b-a1)+(b-a2)+(b-a3)+(b-a4)+(b-a5) = 1+(-1)+2+(-2)+503 = 503.
得b = (503+(a1+a2+a3+a4+a5))/5 = 101.