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  • 有一串?dāng)?shù)列為:1,1,2,3,5,8,13…,從2開始,每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)相加得到的,求這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù).

    有一串?dāng)?shù)列為:1,1,2,3,5,8,13…,從2開始,每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)相加得到的,求這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù).
    數(shù)學(xué)人氣:928 ℃時(shí)間:2019-10-23 08:38:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個(gè)數(shù)列是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…
    1÷6=0…1,
    1÷6=0…1,
    2÷6=0…2,
    3÷6=0…3,
    5÷6=0…5,
    8÷6=1…2,
    13÷6=2…1,
    21÷6=3…3,
    34÷6=5…4,
    55÷6=9…1,
    89÷6=14…5,
    144÷6=24…0,
    233÷6=38…5,

    如此計(jì)算下去發(fā)現(xiàn)余數(shù)是:
    1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,…于是循環(huán)的周期是24,
    100÷24=4…4;
    第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)跟第4個(gè)相同,是3.
    答:這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是3.
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