三角形內(nèi)接正方形面積最大問題
已知三角形三邊a>b>c
分別令正方形的兩點(diǎn)在其中一邊上~設(shè)所得的正方形邊長分別為xa xb xc
則xa xb xc的大小關(guān)系?給出理由~這里先提示:分別設(shè)a b c上的高為ha hb hc
只要告訴我a+ha b+hb c+hc的大小關(guān)系及其理由就行了~貌似答案是xac+hc
事實(shí)上(S為三角形面積) xa=2S/a+ha 其他的類推...卷子上說作差比較?怎么比較得出來@_@~
正方形a面積=xa^2=S-S*x/a-S*x/ha=S*[1-(a+ha)/a*ha]=S-(a+ha)/2
正方形b面積=xb^2=S-S*x/b-S*x/hb=S*[1-(b+hb)/b*hb]=S-(b+hb)/2
這里看不懂啊頭轉(zhuǎn)向 "S*x/a"是什么?下面的比較大小明白了(我當(dāng)然知道做差比較是什么意思了~)可是就均值不等式討論來說a+ha b+hb c+hc都有取到最小值的可能性,我前面說了(不好意思沒加括號)xa=2S/(a+ha)這是肯定對的 那么由于aha=bhb=chc即xa,xb,xc都可以取到最大值...那不是有矛盾么?我已經(jīng)可以定您的為最佳答案了~