令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=
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因為sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以
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2x+y的取值范圍：[1-
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故答案為：[1-
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已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，則2x+y的取值范圍 _ ．
已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，則2x+y的取值范圍 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：988 ℃時間：2020-03-23 19:47:02
優(yōu)質(zhì)解答
因為x2+y2=2y化為x2+（y-1）2=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=
sin（θ+β）+1，其中tanβ=
．
因為sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以
sin（θ+β）+1∈[1-
，1+
]．
2x+y的取值范圍：[1-
，1+
]．
故答案為：[1-
，1+
]．
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=
因為sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以
2x+y的取值范圍：[1-
故答案為：[1-
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