在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（4，10），點C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點的坐標為_．

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（4，10），點C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點的坐標為______．

數(shù)學人氣：597 ℃時間：2019-10-31 19:24:51

優(yōu)質(zhì)解答

如圖，①當點C在原點（0，0）與（0，10）時是直角三角形；
②當點C在原點與（0，10）之間時，
設C點坐標為（0，y），
則OC=y，AC=

42+y2

，
根據(jù)題意，∠CAO+∠CAB=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠B=∠CAO，
又∠ACB=∠AOC=90°，
∴△ABC∽△CAO，
∴

＝

，
∴AC²=CO?AB，
即4²+y²=10y，
∴y²-10y+16=0
解得y₁=2，y₂=8，
∴點C的坐標為（0，2）（0，8）；
故C點的坐標為（0，0）（0，10）（0，2）（0，8）．

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