1）當x≥1時,f(X)=X+4/X
得f(1)=5,f(2)=4,f(0)=2f(1)-f(2)=10-4=6
2）當x∈[-2,1]時,
(2-x)∈[1,4],滿足條件當x≥1時,f(X)=X+4/X,則f(2-x)=2-x+4/(2-x)
由f(x)+f(2-X)=2f(1),得
f(x)=2f(1)-f(2-x)=10+(x-2)+4/(x-2)=8+x+4/(x-2),x∈[-2,1],
此時f(-2)=5,且f(1)=5,與1）中f(1)相等,可知在[-2,2]函數(shù)f(x)連續(xù)可導(dǎo).——這句很有必要說明!
3）當x∈[1,2]時,對f(x)求導(dǎo),得f'(x)=1-4/(x^2),令f'(x)=0,解得極值點x=2;
當x∈[-2,1]時,對f(x)求導(dǎo),得f'(x)=1-4/[(x-2)^2],令f'(x)=0,解得極值點x=0;
因為在[-2,2]函數(shù)f(x)連續(xù)可導(dǎo),且f(x)的極值和端點值分別為：
極值：f(2)=4,極值：f(0)=6
端點值：f(-2)=5,f(2)=4
所以f(x)在區(qū)間[-2,2]的最小值為f(2)=4,最大值為f(0)=6
4）因為當X∈[-2,-2]時,n≤f(X)≤m恒成立,則有
n≤f(X)最小≤f(X)≤f(X)最大≤m,即n≤f(X)最小=4,m≥f(X)最大=6 ——（n的最大值為4,m的最小值為6）
所以m-n的最小值=m（最小值）-n（最大值）=6-4=2