證明:
連結(jié)BE、CD.
因為△CAD、△CDB在AD、DB邊上的高相等(都是點C到AB的距離),
所以,△CAD的面積∶△CDB的面積=AD∶DB⑴(等高三角形面積的比,等于底邊的比).
同理,△BAE的面積∶△BEC的面積=AE∶EC⑵.
由DE‖BC,可知△BDE與△CDE在DE邊上的高相等,△CDB與△BEC在BC邊上的高相等(這些高都是平行線DE、BC之間的距離),
所以△BDE的面積=△CDE的面積,△CDB的面積=△BEC的面積⑶(同底等高的三角形面積相等).
在等式 △BDE的面積=△CDE的面積
的兩邊都加上△ADE的面積,得
△BAE的面積=△CAD的面積⑷
由⑴、⑵、⑶、⑷得AD∶DB=AE∶EC
也可以作出上述三角形的高,用面積公式表示出各三角形的面積來證明.