圓心在直線y=-2x上,那么可以設(shè)圓心為（m,-2m）
那么圓的標準方程可以表示為：(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2
且圓與直線y=1-x相切,那么原先到該直線的距離d=|m-2m-1|/√2=r
即：(m+1)^2/2=r^2
又因為切點在圓上,所以（2,-1）滿足圓的方程,代入得：
(2-m)^2+(-1+2m)^2=r^2=(m+1)^2/2
展開整理得：m^2-2m+1=0
所以,m=1
那么圓的標準方程為：
(x-1)^2+(y+2)^2=2為什么要設(shè)圓心為（m,-2m）因為要求圓的標準方程啊，標準方程要知道圓的圓心和半徑，那么我們需要根據(jù)題目條件把圓心和半徑求出來，因為圓心在y=-2x上，那么圓心的坐標肯定滿足這個直線方程，假設(shè)圓心的橫坐標為x=m,那么縱坐標為y=-2x=-2m,所以可以設(shè)圓心為（m,-2m）