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    設(shè)(5x12?x13)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開(kāi)式中x2 項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?A.250 B.-250 C.150 D.-150
    

    設(shè)(5x
    1
    2
    ?x
    1
    3
    )n    展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開(kāi)式中x2 項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
    A. 250
    B. -250
    C. 150
    D. -150
    

    數(shù)學(xué)人氣：266 ℃時(shí)間：2020-05-20 23:45:10
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    令x=1得M=4n，又N=2n，
    ∵M(jìn)-N=992，∴4n-2n=992，
    令2n=k，則k2-k-992=0，
    ∴k=32，∴n=5，
    ∵Tr+1=C5r(5x
    1
    2
    )    5?r    (?x
    1
    3
    )    r
    =（-1）r?C5r?55-r?x
    15?r
    6
    ，
    令
    15?r
    6
    =2，得r=3，
    ∴x2項(xiàng)系數(shù)為（-1）3C53?52=-250．
    故選項(xiàng)為B
    

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