由A∪B=A得，B?A，
∵集合A={x丨x²-2x-8=0}={-2，4}，
∴集合B=?，{-2}，{4}，{-2，4}，
當(dāng)B=?時(shí)，則△=a²-4×（a²-12）＜0，
解得a＞4或a＜-4，
當(dāng)B={-2}或{4}時(shí)，則△=a²-4×（a²-12）=0，
解得a=±4，則方程x²+ax+a²-12=0為：x²-4x+4=0或x²+4x+4=0，
解得x=2或x=-2，故a=4，
當(dāng)B={-2，4}時(shí)，則-2和4是方程x²+ax+a²-12=0的兩個(gè)根，
∴

?2+4＝?a ?8＝a2?12

，解得a=-2，
綜上得，滿足條件的a的集合是{a|a≥4或a＜-4或a=-2}．