證明：我們先設(shè)n個(gè)整數(shù)為a1,a2,a3,...,an.
如果n為奇數(shù),則由a1×a2×a3×...×an=n,可以知道a1,a2,a3,...,an均為奇數(shù),從而得到它們的和也是奇數(shù),這與已知條件它們的和是0矛盾,所以n為偶數(shù).
因?yàn)閚為偶數(shù),所以我們?cè)O(shè)n=2k
如果k為奇數(shù),則由a1×a2×a3×...×a2k=2k,知道a1,a2,a3,...,a2k中僅有一個(gè)偶數(shù)
（因?yàn)榉e2k里只有一個(gè)偶質(zhì)因數(shù)2）,
而其余（2k-1）個(gè)數(shù)均為奇數(shù).
但是一個(gè)偶數(shù)與奇數(shù)的和還是奇數(shù),這也就是說2k個(gè)數(shù)的和為奇數(shù),與已知條件矛盾,所以k也是偶數(shù).
既然k是偶數(shù),我們就設(shè)k=2k`,則n=4k`(k`為整數(shù)）,即n能被4整除.