這是數(shù)學(xué)上常常用到的裂項(xiàng)求和法
根據(jù)規(guī)律
1/（1*2）+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(9998*9999)+1/(9999*10000)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/9998-1/9999+1/9999-1/10000
可以看出一加一減,除第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)外,全部削去了
所以,原式的結(jié)果為：1-1/10000=9999/10000一加一減？恩，注意看：-1/2+1/2-1/3+1/3......以此類推就行了，全部消去了但是題中，1/2前面并沒有減號(hào)啊。是這樣的：1/（1*2）=1-1/21/(2*3)=1/2-1/31/(3*4)=1/3-1/41/(9998*9999)=1/9998-1/99991/(9999*10000)=1/9999-1/10000仔細(xì)看，第一個(gè)式子的第二項(xiàng)和第二個(gè)式子的第一項(xiàng)相加得0第二個(gè)式子的第二項(xiàng)和第三個(gè)式子的第一項(xiàng)相加得0以此類推倒數(shù)第二個(gè)式子的第二項(xiàng)和倒數(shù)第一個(gè)式子的第一項(xiàng)相加得0所以，將所有的式子加起來后，就會(huì)剩下第一個(gè)式子的第一項(xiàng)和最后一個(gè)式子的第二項(xiàng)其他的全部都消去了所以，最后的答案是1-1/10000=9999/10000