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  • 如圖1,已知直線y=2x+2與y軸,x軸分別交于A,B兩點(diǎn),以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC.

    如圖1,已知直線y=2x+2與y軸,x軸分別交于A,B兩點(diǎn),以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC.
    (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式.
    (2)如圖2,把△ABC沿直線AB翻折得到△ABD,BD交y軸于E.
    1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo);
    2)證明:BE=DE
    數(shù)學(xué)人氣:582 ℃時(shí)間:2020-06-07 22:54:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    1
    先利用AB直線方程求出AB點(diǎn)坐標(biāo),A(0,2),B(-1,0)
    過C作X軸垂線,交X軸于C1,則三角形AOB全等于三角形BC1C {AB=BC,且對(duì)應(yīng)角均相等}
    所以BC1=AO=2,CC1=1,所以C點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,1)
    設(shè)AC方程為Y=AX+2 把C(-3,1)代入方程得A=1/3,所以AC方程是Y=(1/3)X+2
    2
    設(shè)BC方程是Y=KX+M,把B(-1,0),C(-3,1)代入可求得方程為Y=-(1/2)X- 1/2
    于是可求得E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1/2),繼而求得BE長=根號(hào)下(1^2 +(1/2)^2)=(根號(hào)5)/2
    由于AC=AD,AB垂直CD,所以BD=BC=AB=根號(hào)下(AB^2)=根號(hào)下(1^2+2^2)=根號(hào)5
    所以ED=AD-BE=根號(hào)5 - (根號(hào)角)/2 =(根號(hào)角5)/2 于是ED=BE
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