（1）EG=CG．
證明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝

1

2

DF＝CG．
（2）（1）中結(jié)論成立，即EG=CG．
證明：過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接MG．
∴EF=CM，易證四邊形EFMC為矩形．
∴∠EFG=∠GDM．
在直角三角形FMD中，DG=GF，
∴FG=GM=GD．
∴∠GMD=∠GDM．∴∠EFG=∠GMD．
∴△EFG≌△CMG．∴EG=CG．
（3）成立．證明：取BF的中點(diǎn)H，連接EH，GH，取BD的中點(diǎn)O，連接OG，OC．
∵OB=OD，∠DCB=90°，
∴CO＝

1

2

BD．
∵DG=GF，BH=HF，OD=OB，
∴GH∥BO，且GH＝

1

2

BD；OG∥BF，且OG＝

1

2

BF．
∴CO=GH．
∵△BEF為等腰直角三角形，∴EH＝

1

2

BF．∴EH=OG．
∵四邊形OBHG為平行四邊形，
∴∠BOG=∠BHG．
∵∠BOC=∠BHE=90°，
∴∠GOC=∠EHG．
∴△GOC≌△EHG．∴EG=GC．