已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按圖①放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG、CG． （1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）將圖①中△BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，連接DF
已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按圖①放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG、CG．
（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）將圖①中△BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；
（3）將圖①中△BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）得圖③，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．
（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）將圖①中△BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；
（3）將圖①中△BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）得圖③，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．
數(shù)學人氣：206 ℃時間：2020-03-20 17:36:13
優(yōu)質(zhì)解答
（1）EG=CG．證明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中結(jié)論成立，即EG=CG．證明：過點F作BC的平行線，交DC的延長線于點M，連接MG．∴EF=CM，易證四邊形EFMC為矩形．∴∠EFG=∠GDM．在直角三角...
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